Penylan được đặt hàng vào ngày 23 tháng 8 năm 1940 cho hãng Vickers-Armstrongs tại Barrow-in-Furness trong Chương trình Chiến tranh Khẩn cấp 1940 và được đặt lườn vào ngày 4 tháng 6 năm 1941. Nó được hạ thủy vào ngày 17 tháng 3 năm 1942 và nhập biên chế vào ngày 25 tháng 8 năm 1942. Con tàu được cộng đồng dân cư Borough và Carmarthen thuộc hạt Carmarthenshire, xứ Wales đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942. Tên nó được đặt theo rừng săn cáo Penylan tại Cardiff, xứ Wales, và là chiếc tàu chiến duy nhất của Hải quân Anh được đặt cái tên này.[3]